Для начала подключите ноутбук к внешнему устройству ( к телевизору или монитору). Если картинки по-прежнему нет, то в домашних условиях можно попробовать следующее:
1) Выньте аккумулятор и включите ноутбук без него через заведомо исправный зарядник.
2) Поэкспериментируйте с оперативной памятью, по очереди извлекая и вставляя по одной в разные слоты. Было бы здорово, если есть заведомо рабочая оперативная память.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Если все это не помогло, то причин может быть сразу несколько: вся цепь питания, северный мост, оперативная память, видеочип, материнская плата.
К сожалению, в этом случае уже потребуется тщательный осмотр для выяснения точной причины поломки.